Development and Use of various resources in mathematics
शैक्षिक सामाग्रीको परिचय
प्रभावकारी शिक्षणको लागी कक्षामा अनुकूल वातावरण सिर्जना गर्नको लागी विषय र पाठअनुसार शैक्षिक सामाग्रीको उपयोग गर्न जरुरी हुन्छ ।
“सुने बिर्सिन्छ,
देखे सम्झिन्छ, गरे जानिन्छ र प्रयोगमा ल्याए बानी पर्छ ”
भन्ने मूल उद्देश्यलाई एउटा सफल शिक्षकले अर्थपूर्ण रुपमा शिक्षण सामग्रीको प्रयोगबाट दर्शाउन सक्दछ। शिक्षणमा प्रयोग गरिने सामाग्रीहरू स्थानीय स्रोत र साधनको उपयोग गरि निर्माण वा विकास गर्नु नै गणित शिक्षकको प्रमुख उदेश्य हुनुपर्छ ।
शिक्षण सामाग्रीले निम्न कार्यमा सहयोग पुर्याउछ
- विद्यार्थीहरूमा विभिन्न गणितिय सिप तथा धारणाहरूको विकास गर्न
- गणितिय ज्ञान र सिपलाई दिगो र अर्थपूर्ण बनाउन
- सिकाइअनुभव र सोचाइ क्षेत्रमा अभिवृद्धि विकास गर्न
- सिकाइलाई व्यावहारिक, अर्थपूर्ण, प्रभावकारी र उद्देश्य मूलक बनाउन
- शिक्षणलाई आकर्षित बनाउन
- अध्यापन कार्यलाई सफल बनाउन
शैक्षिक सामाग्रीको फाईदाहरु
- ज्ञानेन्द्रियका लागि आकर्षक र उत्प्रेरकको काम गर्नु ।
- भाषामा भन्दा चित्रमा लेखिएका/देखाएका कुरालाई संक्षेपिकरण गर्न सजिलो हुन्छ ।
- शिक्षण सिकाइलाई अर्थपूर्ण र प्रभावकारी बनाउन
- विद्यार्थीलाई विषयवस्तु प्रति रुचि र चाख जगाउन ।
- पाठ्यक्रम, विषयवस्तु र पाठयोजनाका उद्देश्यहरूलाई व्यावहारिकरूपमा पूरा गर्न ।
- विद्यार्थीलाई शिक्षण सिकाइ क्रियाकलापमा सक्रियतापूर्वक सहभागी बनाउन ।
- कतिपय गणितिय विषयवस्तुहरू भाषाको माध्ययमबाट बुझाउन गार्हो हुन्छ त्यस्ता विषयवस्तुहरूलाई मूर्तरूपमा ठोस धारणा बसाल्न ।
- विद्यार्थीलाई गणित प्रति सकारात्मक धारणाको विकास गराउन ।
शैक्षिक सामाग्रीको प्रकारहरु
गणित शिक्षणमा प्रयोग हुँदै आएका शैक्षिक सामाग्रीको गणना गर्ने हो भने चकवोर्ड, चक, डस्टर बाहेक तराजु, नाप्ने सिलिन्डर, रुलर, औजार, बाकस, जियोवोर्ड, फलाटीनवोर्ड, चार्ट, प्रोजेक्टर, रेडीयो, टेलिभिजन, कम्पुटर, पत्रपत्रिका जस्तै हजारौ पुग्न सक्छन् । यि सामाग्रीहरूलाई तिनिहरूको प्रयोग तथा कार्यका आधारमा मुख्यरूपमा तीन भागमा वर्गिकरण गर्न सकिन्छ
- सन्दर्भ सामाग्री (Literature and Books,Text Based Materials
गणित सम्बन्धि चाखलाग्दा कितावहरू, पर्चाहरू, लेखहरू, गणितिय जादुहरू, पत्रपत्रिकाहरू यस अन्र्तगत पर्दछन् । यस्ता सामाग्रीले विद्यार्थीको गणितिय पृष्ठभुमिलाई व्यापक बनाउन मद्दत गर्दछ । साथै नयाँ नयाँ ज्ञानहरू सिकाउनमा उत्सुकता पैदा गर्दछ। समस्या समाधानका नयाँ नयाँ तरिका सिकाउनमा यस्ता सामाग्री सहायक मानिन्छन्। यस्ता सामग्री शिक्षक तथा विद्यार्थी दुवैले आत्याधिक प्रयोग गर्ने शैक्षिक सामाग्री हो । - श्रव्य दृश्य सामाग्री (Audio Visual Aids, Media Based Resources)
यस अन्तर्गत हेर्न र सुन्नसकिने सामाग्रीहरु पर्दछ । रेडियो, टि.भी., फिल्म स्ट्रिप, भिडियो टेप, ओभरहेड प्रोजेक्टर, कम्प्युटर जस्ता सामग्री यस भित्र पर्दछन् । विकसित मूलुकमा बढी लोकप्रिय दृश्य सामाग्री ओभरहेड प्रोजेक्टर हो । हाम्रो देशमा परम्परागत सामाग्रीहरू बाहेक यस्ता सामाग्री को प्रयोग आजभोली बढ्दै गईरहेको छ। - मोडेल र प्रयोगात्मक सामाग्री (Models and Manipulative Materials)
(Interactive Materials)
In Mathematics manipulatives materials are the physical objects or things (or Digital objects) that the student is able to feel, touch, handle or move.
आफैले हेरेर, खेलाएर, प्रयोग गरेर गणितिय धारणा एव तथ्यहरू पुष्टि गर्न सकिने सामाग्रीलाई प्रयोगात्मक सामाग्री भनिन्छ । यस्ता सामाग्रीहरूलाई विद्यार्थीले अनुभव गर्न, छुन र दायाँ बायाँ सार्न अर्थात आफै चलाउन सक्दछन । संख्यारेखा, संख्याचार्ट, वर्गिकृतचार्ट, ग्राफ, नक्सा, एबाकस, जियोवोर्ड, टेन ग्राम आदि यसमा पर्दछन ।यस्ता प्रयोगात्मक सामाग्रीहरू दुई आयामिक र तीन आयामिक हुन सक्छन् । - Concrete, semi concrete and abstract Materials
सामाग्रीको प्रयोगका आधारहरू
शैक्षिक सामाग्रीको निमार्ण र छनौट मात्र ठूलो कुरा होइन अर्थात शैक्षिक सामाग्रीको उपलब्धता मात्र ठूलो कुरा होइन । मूल कुरा त के हो भने शैक्षिक सामाग्रीको प्रयोग कसरी गरीन्छ त्यसमा शैक्षिक सामाग्रीको उपयोगिता भर पर्दछ । राम्रो शैक्षिक सामाग्री भएर पनि सही र ठीक ढंगले त्यसको प्रयोग हुन सकेन भने त्यसको कुनै औचित्य रहदैन । खासगरी प्रयोगात्मक सामाग्री प्रयोगमा निम्न कुरामा ध्यान दिन जरुरी छ।
शैक्षिक आधार
- शैक्षणिक सामाग्रीले गणितिय धारणाहरूलाइ प्रतिविम्वित गर्ने हुनुपर्दछ ।
- शैक्षणिक सामाग्रीले विधार्थीलाई आर्किर्षत गर्न सक्ने र उत्प्रेरणा जगाउन सक्ने खालको हुनुपर्दछ
- धारणाको मानसिक चित्र वनाउन मद्दत गर्ने हुनुपर्दछ ।
- प्रयोगात्मक सामाग्री सरल र आकर्षक हुनुपर्दछ ।
- भरसक स्थानिय सामाग्री बाट निर्माण गर्न सकिने हुनुपर्दछ ।
- गुणस्तर युक्त र आर्थिक दृष्टीले समेत किफायती हुनुपर्छ
- टिकाउपन र आकर्षक हुनुपर्दछ ।
- जो कसैले पनि गर्न सक्ने हुनुपर्दछ ।
- कक्षामा सबै विद्यार्थीले सजिलै देख्न सकिने, प्रयोग गर्न सकिने आकारको हुनुपर्दछ
प्रयोगको आधार
- विद्यार्थीको उमेर, कक्षाको तह र विद्यार्थीको चाखलाई ध्यानमा राखेर शैक्षिक सामाग्रीको प्रयोग गर्नु पर्दछ ।
- सामाग्री प्रयोगमा ल्याउनुभन्दा अगाडि शिक्षकले अग्रिम परिक्षण गर्नु पर्दछ ।
- प्रयोग गर्नु भन्दा अगाडि विद्यार्थीलाई कस्ता क्रियाकलाप गर्ने, कसरी गर्ने आदिको पर्याप्त निर्देशन दिनु पर्दछ ।
- विद्यार्थीको सृजनशीलता, कल्पनाशक्ति तथा व्यक्तिगत खोजीको वातावरण बनाउनका लागि उत्साहित बनाउने हुनु पर्दछ ।
- विद्यार्थीलाई गल्ती गर्ने मौका दिनु पर्दछ र शिक्षकले गल्ती औल्याइ दिनु पर्दछ यस बाट विद्यार्थीले आफ्ना गल्ती सच्चाउने मौका पाउँछन् ।
- सिकाउन खोजिएको धारणालाई राम्ररी प्रतिविम्वीत गरेको छ कि छैन विचार पुर्याउनु पर्दछ
- सामाग्रीको प्रयोगबाट विद्यार्थीको सिकाइमा कस्तो प्रभाव रहृयो सो को नियमीत मूल्याङ्गन गर्नुपर्दछ ।
Area of Circle: Disection Method
Consider a circle of radius r. Now, divide the circle into slices, or sectors. Then the circle's area can be easily visualized by rearranging these sectors to form a rectangle.
In the subdivision of circle, the area of circle is equal to the area
of rectangle where
- approximate length of the rectangle is half of the circumference of circle, this is \(\pi r\)
- approximate breadth of the rectangle is r
Combining these two relations, we know, Area of circle= area of rectangle. Thus
Area of circle =Area of rectangle
=length x breadth
=\(\pi⋅r \times r \)
=\(\pi⋅r^2\)
Hence, area of circle is \(\pi⋅r^2\)
Although we use only approximations for the length and width, the resulting formula for the circle's area is exact.
Area of Circle: Archimidies Method
Almost 23 centuries ago, Archimedes determined the area of a circle in terms of its circumference. Two basic facts are used to establish the result.
- The area of a regular polygon with apothem and perimeter. (An apothem of a regular polygon is a line segment or the distance from the center to the midpoint of a side.)
- The essence of the method of exhaustion: given a preassigned area, no matter how small, one can find an inscribed regular polygon for which the difference between the circle's area and the polygon's is less than this preassigned amount.
The basic idea is to approximate the area of a circle from above is by inscribing
regular polygons of a larger and number of sides.
Each of the polygons is a union of triangles, and hence for them it is easy to see that the area is equal to
one half the product of the radius and the circumference, or equal to the area of a triangle whose height is
equal to the radius and whose base is the circumference.
Let us assume that
Radius of circle is \(=r\)
Area of circle is \(=\pi r^2\)
Now
Let us assume that
Base of each triangle is \(=b\)
Height (Apothom) of each triangle \(=r\)
Area of polygon is \(=\frac{1}{2}(nb)r\)
The proof is showing that the limit of \(nb=2 \pi r\), so limit of area of the polygon is equal to that of the circle.
Triangle Center
In geometry, a triangle center is a point in the plane that is in some sense a center of a triangle, it is not like the circle's center, that is, a point that is in the middle of the figure by some measure. In triangles, the common centers are, for example, centroid, circumcenter, orthocenter, incenter, and ex-center.
- Centroid
A centroid of a triangle is the point where the three medians of the triangle meet.
A median of a triangle is a line segment from one vertex to the midpoint on the opposite side of the triangle.
The centroid is also called the center of gravity of the triangle. If you have a triangle plate, try to balance the plate on your finger. Once you have found the point where it will balance, that is the centroid of that triangle.
In the Figure, Centroid is given in the triangle ABC.
Please drag the vertices A, B, C of the triangle ABC, and try to understand the position of the centroid in the figure below
- Circumcenter
The circumcenter is the point where the perpendicular bisectors of a triangle intersect.
The circumcenter is also the center of the triangle's circumcircle.
A circumcircle is a circle that passes through all three vertices of the triangle. The center of this circle is called the circumcenter and its radius is called the circumradius. In the Figure below, the circumcenter is shown.
Please drag the vertices A, B, C of the triangle ABC, and try to understand the position of the circumcenter in the figure below
- Orthocenter
The orthocenter is the point where all three altitudes of the triangle intersect.
An altitude is a line that passes through a vertex of the triangle and is perpendicular to the opposite side.
In the Figure below, the orthocenter is shown.
Please drag the vertices A, B,C of the triangle ABC, and try to understand the position of the orthocenter in the figure below
- Incenter
The incenter is one of the triangle's points of concurrency formed by the intersection of the triangle's 3 angle bisectors.
The incenter always lies as the triangle's interior (unlike the orthocenter or circumcenter which may or may not lie in the interior).
In the Figure below, the incenter is shown.
Please drag the vertices A, B, C of the triangle ABC, and try to understand the position of the incenter in the figure below
- Ex-center
Ex-center is the center of a circle, called an excircle which is tangent to one side of the triangle and the extensions of the other two sides.
It is a point at which the line bisecting one interior angle meets the bisectors of the two exterior angles on the opposite side.
In the Figure below, one ex-center is shown.
Please drag the vertices A,B, C of the triangle ABC, and try to understand the position of excenter in the figure below
- १.फलाटिन वोर्ड (Flannel Board)
- भुवादार कपडाको (फलाटिन कपडा) वार्डलाई फलाटिन वोर्ड
- यसलाई काठको दुईवटा पातलो लठ्ठीमा वेरेर बनाइएको हुन्छ
- भुवादार (फलाटिन) कपडा भएकोले यसमा सामाग्री टास्न सजिलो हुन्छ
- यस वोर्डमा संख्या, चिन्हहरू, वृतका र भिन्नका चित्रहरू, ज्यामितिय चित्रहरू, खण्डीकरहरूमा टुक्राहरू आदि टास्न सकिन्छ
- फलाटिन वोर्डको आकार कम्तीमा ६०×६० वर्ग से.मी. हुनुपर्दछ
- फलाटिनमा तस्वीर राम्रोसँग टासियोस् र नझरोस् भन्नकालागि तस्वीर पछितिर खासी टास्नुपर्दछ ।
- सबै तहका गणित शिक्षणका लागि प्रभावकारी
प्रयोगः–सामाग्रीलाई क्रमै सँग देखाउनु पर्ने र विषयवस्तुको प्रस्तुतिकरण परिवर्तन गर्दै जानु पर्ने भएकोले, वोर्डमा भएका चित्रहरूलाई इच्छा अनुसार यताउता सार्न, झिक्न र फेरी मिलाएर टास्न सकिन्छ ।
- २. ग्राफ वोर्ड (Graph Board)
- यसमा साना साना वर्गाकार कोठाहरु बनाईएको हुन्छ
- १०० से.मि. × ७० से.मि. ठाउँ चाहिन्छ । छ से.मि. को फरकमा वर्गाकार रेखाहरू कोर्नुपर्छ यो रेखाहरूमा रातो वा पहेलो हुनुपर्दछ ।
- माध्यामिक तथा निम्न माध्यमिक गणित शिक्षणका लागि प्रभावकारी
प्रयोगः– ज्यामितिय चित्रहरू, साध्यहरू प्रमाणित गर्दा चाहिने चित्रहरू, वर्गहरू तथा बिजगणितका सर्वसमिकाहरू आदि दुरुस्तसँग कोर्न यसको प्रयोग गरिन्छ । ग्राफहरू सिकाउन पनि उपयोगमा ल्याइन्छ ।
- ३. बुलेटिन वोर्ड
- सामाग्रीलाई थम्पीनले टास्ने नरम काठको पाटीलाई बुलेटिन वोर्ड भनिन्छ ।
- गणितका विभिन्न तालीकाहरू/नमुनाहरू टास्नको लागि यसको प्रयोग गरिन्छ
- फलाटिन बोर्डमा शैक्षिक सामाग्रीलाई छिटो छिटो राख्ने झिक्ने गरिन्छ भने बुलेटिन बोर्डमा टासिएको सामाग्रीलाई केही समय त्यसै राखिन्छ ।
- सुचना टास्नको लागि सुचना पाटीको रूपमा पनि यसको प्रयोग हुन्छ
- सबै तहका गणित शिक्षणका लागि प्रभावकारी
- ४. जियो बोर्ड
- जियो बोर्ड एउटा वर्गाकार प्लाईउडको टुक्रा हो ।
- बराबर दुरीमा किलाहरू गाडिएका हुन्छन् ।
- ३० x ३० वर्ग से.मि.को प्लाइउड लिएर ३ x ३ वर्ग से.मि.को दुरिमा किलाहरू गाडिएका हुन्छन् ।
- रबर बेण्ड वा धागो प्रयोग गरेर चित्रहरू बनाउन सकिन्छ ।
- Picks Formula प्रयोग गरेर विभिन्न ज्यामितिय आकारहरुको क्षेत्रफल निकाल्न सकिन्छ (Area=B/2+I-1)
- सबै तहका गणित शिक्षणका लागि प्रभावकारी
प्रयोगः–ज्यामितिय आकारहरूको धारणा दिनको लागि अत्यन्त उपयोगी शैक्षिक सामाग्री हो । रबर बेण्डको सहायताले सरल रेखाहरू, समानान्तर रेखाहरू, लम्ब रेखाहरू, कोणहरू, त्रिभुज तथा बहुभुज देखाउन सकिन्छ । यसबाट Mensuration, HCF, LCM, fraction multiplication, Symmetry को धारणा पनि सिकाउन सकिन्छ ।
- ५. ज्यामितिय औजारहरू
- ज्यामितिय कोणहरू खिच्ने र नाप्ने सामाग्री हो । यसको सहायता बाट भिन्न कोणहरूको ज्ञान दिन पनि सकिन्छ । । कोणहरू नाप्दा चापको आधारमा रेखाकोणको कुनै एउटा बाहुमा ठीक माथि खप्टिने गरि राख्नु पर्छ र चाँदको केन्द्रबिन्दु कोणको शीर्षमा परेको हुनुपर्छ ।
- कालोपाटीमा ठीक मापन कोणहरू खिच्न, नाप्न, ज्यामिति चित्रहरू बनाउन यसको प्रयोग गरिन्छ ।
- सरल रेखा खिच्न, रेखाको दुरि नाप्न मिटर स्केलको प्रयोग गर्न सकिन्छ । साथै ज्यामितिय चित्रहरू वृतको परिधि, अर्धव्यास आदि मापन गर्न मिटर स्केलको प्रयोग गरिन्छ ।
- यसको सहायताबाट वृत्त खिच्न सकिन्छ । यसलाई रेखाको दुरी नाप्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ, यसको साथै वृत्तको अर्धव्यास, व्यास आदि समेत नाप्न सकिन्छ । चकको एक छेउलाई धागोले बाँधी कम्पासको काम लिन सकिन्छ
- ६. अङ्कपत्ति
अङ्कपत्तिका लागि ८ से.मि. चौडाइ र १० से.मी. लम्बाई भएको आयतकार कार्डबोर्ड चाहिन्छ । यसै कार्डबोर्डको दुवैपट्टी भागलाई प्रयोग गर्न सकिन्छ । एकातिर अङ्क र अर्कोपट्टी चित्र बनाएर अङ्कपित्त तयार हुन्छ । कार्डबोर्डलाई स्थानमानको हिसाब पढाउँदा पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ ।
- ७. गोजी तालिका
गोजी तालिकालाई अङ्क चिनाउने, अक्षर चिनाउनेको रुपमा पनि प्रयोग गर्नुपर्दछ । गोजी तालिकालाई स्थानमानको हिसाव पठाउँदा पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ । पहिलो गोजमिा राखिएका थुप्रै सिक्काहरुमध्ये १०–१० वटाको मुठ्ठी बनाउँदै दोस्रो गोजीमा राख्नुपर्दछ । त्यसैगरी दोस्रो गोजीमा भएका मुठ्रीहरुमध्ये १०–१० बटाको मुठा बनाउँदै तेस्रो गोजीमा राख्नुपर्दछ । तेस्रो गोजीमा रहेका थुप्रै मुठाहरुमध्ये १०–१० वटाको एउटा बोझा बनाउँदै चौथो गोजमिा राखनुपर्दछ । - ८. बेसटेन ब्लक
यसबाट एक,दश,सय, हजारको धारणा प्रष्टसँग दिन सकिन्छ । यसको प्रयोगबाट जोड, घटाउ, गुणन र भाग जस्ता क्रियाहरुको शिक्षण गर्न सकिन्छ । - एबाकस
एबाकसलाई पहिलो क्याकुलेटिङ मेसिन भनिन्छ । सरल खालका एबाकसले ठूलाठूला हिसाब गर्न सक्तैन तर आधारभूत धारणाहरुललाई बुझाउने काम राम्ररी गर्न सक्दछ । जटिल किसीमका एबाकसले क्याल्कुलेटिङ मेसिन जस्तै छिटो काम गर्न सक्दछ । कठिनभन्दा कठिन क्रियाहरु पनि गर्न सक्दछ । सरल तथा जटिल दुवै खालका एबाकसहरुको निर्माण का लागि विजुलीको वाइरिङगर्ने लिस्टि, ल्वाङ किला आदिको प्रयोग गर्नु पर्दछन् ।
प्रयोगः स्थानमान तालिकामा जोड,घटाउ,गुणन,भाग आदिका अवधारण स्पष्ट पार्न - सङ्ख्यारेखा
विभिन्न संङख्याहरुको बारेमा शिक्षण गर्न एउटा सिधा रेखामा सङ्ख्याहरु अङ्कन गरी तयार पारिएको वा थुपै्र खालका सङ्ख्याहरु कुनै खास ढाँचामा लेखिएको शैक्षिक सामग्रीलाई सङ्ख्या रेखा भन्छन् ।स्केल,पेन्सिल,गम,कैंची आदिको सहयोग लिएर सङ्ख्या रेखाको निर्माण गर्न लगाउनु पर्दछ ।
प्रयोगः प्राकृतिक संङख्याहरुको समूह, पूर्णाङ्क संङख्याहरुको समूह, पूर्ण संङख्याहरुको समूह साथ साथै पूर्णाङ्कहरुको जोड,घटाउ,गुणनलाई संख्या रेखामा देखाउन सकिन्छ । - जोड–घटाउ–तालिका
स्केल, पेन्सिल आदिको सहयोग लिएर जोड–घटाउ–तथ्य तालिकाको निर्माण गर्न सकिन्छ । जोड–घटाउ–तथ्य विद्यार्थी तुरुन्त भन्न सकुन् भनी यसको प्रयोग गरिन्छ ।
प्रयोगः पूर्णाङ्कहरुको जोडका नियमहरु (एकात्मक,सङ्घीय,समीपता र पदविच्छेद) - गुणन–तथ्य तालिका
- तराजु सन्तुलित डन्डि
- भिन्नका नमुनाहरु
प्रयोगः फरक–फरक भिन्न तथा समुतुल्य भिन्न - नमुना घडी
- ठ्रन्डल चक्का
- ज्यामिति नमुना
- क्यालकुलेटर र कम्प्युटर
- कुजिनायर रड
प्रयोगः प्राथमिक तथा निम्नमाध्यमिक तहमा विभिन्न विषयवस्तुको शिक्षण गर्दा
जस्तैः आधारभुत सीपमा (जोड,घटाउ र यसका गुणहरु), भिन्न, दशमलव, समीकरण, बारग्राफ, आदि पढाउने काममा पनि गर्न सकिन्छ । - न्यापियर वोन
सन् १६१७ मा John Napier ले एउटा गुणा गर्ने मेसिनको आविस्कार गरेका थिए । जसलाई हामी नेपियर रड भन्छौ। न्यापीपर रडको प्रयोग गरेर हामी ठुलो ठुलो सङ्ख्यामा गुणनहरु पनि सजिलै पत्ता लगाउन सक्दछौँ । यसलाई शिक्षण सामग्रीको रुपमा प्रयोग गर्दा बालबालिकाहरुलाई ठूला ठूला सङ्याहरुको गुणनफल पत्ता लगाउन मद्दत गर्दछ । - टेनग्राम
- 8'' by 8'' को वर्गाकार काठको टुक्रा वा प्लाइड लिएर त्यसलाई राम्रोसँग खाक्सी लगाएर चिल्लो बनाउने
- विपरित शीर्षविन्दुबाट विकर्ण खिच्ने । यसरी उक्त विकर्णले वर्गलाई दुई बराबर समकोण त्रिभुजमा विभाजन गर्दछ । त्यसपछि विकर्णलाई बराबर चार भागमा चिन्ह लगाउनुपर्छ । त्यस्तैगरी तल्लो त्रिभुजका समबाहुका मध्यविन्दुहरू जोड्नुपर्छ ।
- यसरी उक्त वर्गलाई दुईवटा ठूला त्रिभुज (६ र ७), एउटा मझौला त्रिभुज (१), दुईवटा साना त्रिभुज (५ र ६), एउटा वर्ग (४) र एउटा समानान्तर चतुर्भुज (२) गरी सातवटा टुक्रामा विभाजन हुनेगरी काट्ने र फरक–फरक रंग लगाउने ।
प्रयोगः विद्यालय तहमा टेनग्रामलाई पज्जल खेलको रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ । टेनग्रामका सातवटा टुक्रालाई फरक फरक तरिकाले मिलाएर विभिन्न ज्यामितीय आकार तथा नमूनाहरू जस्तैस् त्रिभुज, समानान्तर चतुर्भुज, समलम्ब चतुर्भुज, आयत आदि बनाएर शिक्षण गर्न सकिन्छ । ज्यामितिय आवृतिहरुको गुणहरुको पहिचान गर्न । विद्यार्थीहरुले जनावरहरु (माछा, बिरालो, हाँस) चराहरु, मानिसहरु, घोडा चढेको मानिस, नाचिरहेको मानिस, वर्णमालाका अक्षरहरु र अन्य नमूनाहरु बनाउन सकिन्छ ।
- मेकानोस्ट्रीप
- फरक फरक किसिमका बोधहरुको धारणालाई सहज र सरल ढंगबाट प्रस्तुत गर्न
- भुजाहरुबाट त्रिभुजका गुणहरु विश्लेषण गर्न सकिन्छ ।
- त्रिभुजको भित्री कोणहरुको योगफल हेर्न हुन्छ ।
- ठूलो कोणको सम्मुख भुजा सबभन्दा लामो हुन्छ
- सानो कोणको सम्मुख भुजा बराबर हन्छ ।
- वृत्तबोर्ड
- वृत्तबोड कुनै एउटा निश्चित विन्दुबाट बराबर दुरीमा रहेको विन्दुहरुको विन्दुपथलाई वृत्त भनिन्छ ।
- वृत्तमा किला ठोकी तयार पारेको एक शैक्षणिक सामग्री नै वृत्तबोर्ड हो ।
- वृत्त र वृत्त सम्बन्धी विभिन्न धारणा, साध्यहरु तथा समस्याका समाधाचन गर्नका निम्ति प्रयोग गरी यी सम्बन्धी स्पष्ट धारणा दिन सकिन्छ ।
- यो वर्गाकार काठको टुक्रामा फलामको किला ठोकी तयार पारिएको बृत्ताकार आकृति हो
- यसद्वारा वृत्त र वृत्तसँग सम्बन्धी विभिन्न समस्या तथा साध्यहरु प्रमाणित गर्न यसको प्रयोग गरिन्छ ।
- अर्धवृत्तमा बनेका परिधीकोण सधै उक्त समकोण ९० हुन्छ ।
- वृत्तको एउटै चापमा बनेको परिधी कोणहरु सधै बराबर हुन्छन्
- एकाई बृत
Radius को मान 1 भएको circle लाई unit circle भनिन्छ। Trigonometry मा unit circle को ज्यादै महत्व छ।- यसबाट trigonometry का तिनवटा standard ratio हरु sin, cos र tan को 00 देखि 3600 को मान पत्ता लगाउन सकिन्छ ।
- यसैबाट trigonometric ratio को quadrant सम्बन्धि नियम पनि पत्ता लगाउन सकिन्छ ।
- कोण दिएमा त्यसको corresponding sin, cos र tan को मान पत्ता लगाउन सकिन्छ
- sin, cos र tan को मान दिएमा त्यसको corresponding कोण पत्ता लगाउन सकिन्छ
- कोण दिएमा त्यसको corresponding quadrant पत्ता लगाउन सकिन्छ
- Radian मा कोण पत्ता लगाउन सकिन्छ
- Microsoft Mathematics
Microsoft Mathematics is a free software offered by Microsoft that helps math students to be able to solve complex math problems. It especially helps the student with algebra and equips them with a graphic calculator to be able to draw 2D and 3D diagrams. It also helps to solve equation in a step by step manner. Overall, this software helps students with elementary math - Maxima
It is developed by Massachusetts Institute of Technology. It is an algebra solver. Maxima specializes in symbolic operations while it helps to manipulate integers and rational numbers. It helps generate codes in other languages much efficiently. It requires internet connectivity to run. - GeoGebra
Geogebra is a free math software useful for both teachers and students. Teachers can use this program to teach students, students can use it to learn mathematics. It is a powerful platform that helps students learn math effectively and solve math problems on different topics like vectors, calculus, linear programming, algebra, complex numbers, statistics. - Sagemath
Sgemath is an open source and free software that helps students with general, applied, advanced and pure mathematics. This includes topics like calculus, cryptography, algebra, advanced number theory and more. Sagemath uses web browser that connects to either its own installation or to another Sage server on the network. - Microsoft Mathematics
Microsoft Mathematics is a free software offered by Microsoft that helps math students to be able to solve complex math problems. It especially helps the student with algebra and equips them with a graphic calculator to be able to draw 2D and 3D diagrams. It also helps to solve equation in a step by step manner. Overall, this software helps students with elementary math. - Photomath
It is android app. It solve math equations and large calculations by just taking a Picture via this app. It supports quadratic equations and inequalities problems. The history of past solved math problems by the app can be checked. It also gives steps of solving the problem. - Universal Algebra Equation Solver
http://www.universalmathsolver.com/
It give step by step guidance to solve complex algebraic equations like logarithmic, absolute value, ration, irrational, with parameters or exponential. It covers all Algebra problems. - Maxima
It is developed by Massachusetts Institute of Technology. It is an algebra solver. Maxima specializes in symbolic operations while it helps to manipulate integers and rational numbers. It helps generate codes in other languages much efficiently. It requires internet connectivity to run. - SpeQ Mathematics
It helps to learn math and solve complicated mathematical problems easily. It comes with embedded support for a wide range of constants, mathematical functions, and variables. It helps to define custom variables and functions, it also allows to solve trigonometry problems. It has simple interface and possible to edit and carry out calculations. - Scilab
Scilab is a free and open source platform for numerical computation. It features a top-class programming language that lets to use of the progressive data structure and 2D & 3D graphical options. It includes a wide variety of functionalities such as optimization, control, signal processing, simulation and more along with hybrid dynamic systems modeler and simulator. - Graphmatica
- Mathematica
- MatLab
- Mapple
- Latex
- Formulator Tarsia
Basic Learning and Practice Math software for Kids - Math-A-Maze
Math-A-Maze lets child to learn mathematics through a maze game. They can make game that consists of numbers and mathematical functions. It can be start from the left-hand column. - QMentat
It helps to learn and practice mental mathematics effortlessly. It is a free math software designed to assist mental math problems that can otherwise tire your mind.
No comments:
Post a Comment